MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-14

Con frecuencia los queseros tienen que manejar información numérica de varios dígitos como ocurre con los datos suministrados por los laboratorios de control de calidad correspondientes a los análisis microbiológicos (conteos de gérmenes totales, mesófilos aerobios, anaerobios, enterobacterias, etc.) o en los recuentos de células somáticas en posibles casos de infecciones mamíticas, incluyendo diversos indicadores de contaminación microbiana o bien la determinación del número de bacterias lácticas activas en una etapa de la fermentación o la acidificación de la leche durante la coagulación en la cuba de cuajado. En estos casos los datos numéricos suelen venir expresados en forma de potencias de base 10, que hay que interpretar correctamente para evitar confusiones.

Concepto: En el manejo de los datos numéricos de varios dígitos, la potenciación es una operación matemática entre dos elementos o términos denominados 'base' y 'exponente'. 

-Expresión numérica: El caso más frecuente es que los datos vengan expresados en potencias de base 10 y exponentes enteros (números positivos o negativos). 
Ejemplo de una serie de potencias con base 10 y exponentes enteros positivos (1,2,3,4,5,6, incluyendo el 0):
(base) 10 (exponente) 0 = 1.
(base) 10 (exponente) 1 = 10.
(base) 10 (exponente) 2 = 100.
(base) 10 (exponente) 3 = 1000.
(base) 10 (exponente) 4 = 10000.
(base) 10 (exponente) 5 = 100000.
(base) 10 (exponente) 6 = 1000000.

Ejemplo de una serie de potencias con base 10 y exponentes enteros negativos (-1,-2,-3,-4,-5,-6):
(base) 10 (exponente) (-1) = 0,1.
(base) 10 (exponente) (-2) = 0,01.
(base) 10 (exponente) (-3) = 0,001.
(base) 10 (exponente) (-4) = 0,0001.
(base) 10 (exponente) (-5) = 0.00001.
(base) 10 (exponente) (-6) = 0,000001.

-Recomendaciones: Normalmente las expresiones de potenciación se denominan nombrando primero la base seguida del exponente; utilizando uno de los ejemplos anteriores: (base) 10 (exponente) 2, se expresaría "10 elevado al cuadrado".

José Luis Ares (docente)

${\displaystyle {\begin{array}{lcr}10^{0}&=&1\\10^{1}&=&10\\10^{2}&=&100\\10^{3}&=&1.000\\10^{4}&=&10.000\\10^{5}&=&100.000\\10^{6}&=&1.000.000\end{array}}}$

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-13

Resulta habitual que los queseros tengan que efectuar algunas operaciones matemáticas sencillas para determinar los valores medios o promedios de diversos datos cuantitativos, como ocurre con el cálculo de la cantidad media diaria de quesos elaborados mensualmente, los rendimientos industriales de transformación por unidad de producto elaborado, las mermas medias de un lote de quesos almacenados en la cámara de maduración, las cifras de composición que aparecen en la etiqueta, etc.

Concepto: En el cálculo matemático y en el manejo estadístico de los promedios de cifras y datos numéricos hay que diferenciar entre la media aritmética y la media geométrica.

-Expresión numérica:
a) La media aritmética de un conjunto de números se obtiene a partir de la suma de todos sus valores dividida entre el número de sumandos.
Por ejemplo, el procedimiento de cálculo de la media aritmética de los dos valores siguientes: 2, y 8 se muestra a continuación:
Ma = 2 (sumar) 8 (dividir) 2 = 5.

b) La media geométrica de una cantidad arbitraria de números es la raíz correspondiente de la cifra obtenida por la multiplicación de todos los números.
Por ejemplo, el procedimiento de cálculo de la media geométrica de los dos valores anteriores (2 y 8) se muestra a continuación:
Mg = (Raíz cuadrada) 2 (multiplicar) 8 = 4.

-Recomendaciones: Cuando el conjunto de valores es una muestra aleatoria se denomina 'media muestral', que es un estadístico muy utilizado. En el caso de la media geométrica se usa mayoritariamente para calcular los promedios de razones, interés compuesto y diversos números índices. En los requisitos microbianos establecidos para la leche cruda se fijan los valores máximos de sus medias geométricas tanto en los recuentos de gérmenes mesófilos totales como en las células somáticas expresados ambos por mililitro de muestra, con la diferencia de que en el primer caso los valores deben responder a controles realizados durante dos meses consecutivos con al menos dos muestras al mes, siendo en el otro caso el resultado de la media geométrica observada durante tres meses con al menos una muestra mensual. 

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-12

Los recuentos microbiológicos influyen en la calidad final de los quesos, siendo además dichos valores establecidos en las normas sanitarias correspondientes, donde se fija el procedimiento para la toma de las muestras que se analizarán en cada lote o partida de producto destinado al mercado, variable según el tipo de microorganismo. A continuación, se incluyen a modo de ejemplo las condiciones microbiológicas exigidas en la aplicación del autocontrol de calidad en quesos frescos y quesos blancos pasterizados.

Concepto: En la aplicación de la normativa microbiológica se tienen en cuenta los siguientes valores o parámetros de control de calidad:
n: número de unidades que componen la muestra a analizar.
c: número de unidades de la muestra que pueden dar valores entre m y M.
m: valor umbral del número de bacterias, siendo el resultado satisfactorio si todas las unidades de que se compone la muestra tienen un número de bacterias igual o menor que m.
M: valor límite del número de bacterias o límite de aceptabilidad, siendo el resultado no satisfactorio si una o varias unidades de las que componen la muestra tienen un número de bacterias igual o mayor que M.

Por otra parte, se deberá cumplir lo siguiente:
-Toma de muestras: se realizará por triplicado.
-Identificación: en el acta de toma de muestras deberán reflejarse las condiciones de conservación de la muestra, la fecha de caducidad o de consumo preferente, y el tipo de envase (íntegro o abierto).
-Transporte: la muestra será transportada a una temperatura no superior a 8 ºC hasta el lugar del análisis.
-Realización del análisis: los tres ejemplares de la muestra se analizarán antes de la fecha de caducidad del producto o de consumo preferente. La porción de muestra que se tome para el análisis deberá ser representativa del conjunto de su respectiva unidad.
-Tolerancias microbiológicas: se tienen en cuenta los valores establecidos en el Reglamento CE 2073/05 (publicado en DOUE L338/1, de fecha 22/12/2005).
-Procedimiento: se admiten dos tipos:
a) General: se toman cinco unidades del mismo lote para cada uno de los tres ejemplares de la muestra de queso a analizar. Cada unidad estará constituida por un envase original e íntegro cuando su contenido neto sea inferior a 1 kg, y por porciones de 300 g, aproximadamente, para piezas con contenido igual o superior a 1 kg, debiendo recogerse éstas con utensilios y recipientes estériles.
b) Excepcional: cuando no fuese posible tomar el número de muestras indicado en el apartado a), debido a la falta de cantidad suficiente de un mismo lote, se tomará una unidad para cada ejemplar de muestra.

-Expresión numérica: No se requiere el uso de fórmulas matemáticas. Los resultados de los recuentos microbiológicos de los quesos analizados deben cumplir los siguientes criterios, definidos en la norma de calidad aplicable a quesos frescos y blancos pasterizados (valores expresados en unidades formadoras de colonias bacterianas por gramo de muestra):
-Recuento de Enterobacterias totales (ufc/g): n =5, c =2, m = 1000, M = 10.000.

-Recuento de Escherichia coli (ufc/g):  n =5, c =2, m = 100, M = 1000.

-Recuento de Estafilococos aureus enterotoxigenico (ufc/g):  n =5, c =1, m = 100, M = 1000.

-Recuento de Salmonella o Shigella (ausencia en 25 gramos): n =5, c =0, m = 0, M = 0.

siendo: ufc, unidad formadora de colonia.

-Recomendaciones: Para los microorganismos patógenos para la salud humana se exige ausencia (ufc = 0) en los valores de recuentos de todos los ejemplares de las muestras analizadas. Para el resto de agentes microbianos se admiten los siguientes rangos de variabilidad:
-Menor o igual a 3m en medio sólido, y de menor o igual a 10m en medio líquido.
-M = 10m para medio sólido, y de M = 30m para medio líquido.

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-11

La composición de la leche de los animales rumiantes influye en la densidad, presentando valores superiores al del agua pura, tomado generalmente como medida de referencia de las distintas sustancias en estado líquido.

Concepto: Teniendo en cuenta que la densidad del agua pura es igual a 1, las distintas clases de leche según la especie animal superan este valor, siendo dichas medidas crecientes en el siguiente orden: vaca, cabra y oveja. Si bien la densidad de la leche en valor absoluto es superior a 1 (kg/l), no ocurre lo mismo con la materia grasa que es inferior a la unidad, lo que explica su fácil separación del resto de los componentes de la leche, produciéndose un desnatado espontáneo en la superficie ('capa de nata').

-Expresión numérica: La fórmula de la densidad de la leche es igual al cociente entre la masa y el volumen, presentando valores característicos en las condiciones de medida:

D = M (dividir) V

Conociendo el valor de la densidad de la leche, se puede calcular fácilmente su masa o peso y su volumen mediante las siguientes expresiones numéricas:

M = D (dividir) V

V = M (dividir) D

teniendo en cuenta la siguiente nomenclatura:
D = densidad de la muestra de leche.
M = masa o peso de la muestra de leche.
V = volumen de la muestra de leche.

-Recomendaciones: La medida de la densidad de la leche se realiza fácilmente utilizando un lactodensímetro, cuya lectura en la escala graduada se corrige en función de la temperatura de la muestra. A efectos meramente orientativos, valores de densidad próximos a 1 pueden indicar el aguado de la leche. Las expresiones numéricas anteriores permiten establecer las equivalencias entre el peso y el volumen de la leche entregada por los ganaderos a las industrias, que en el área de recepción determinan la cantidad por pesaje o por medida del volumen.

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-10

La determinación del contenido de cenizas de la leche se realiza generalmente por incineración del extracto seco, expresándose su resultado en porcentaje en peso. En primer lugar se procede a la eliminación de la humedad de la leche mediante desecación en estufa según el método comentado anteriormente en este blog (ver entrada del 27/2/2014, 2:52 h).

-Concepto: El contenido de las cenizas de la leche engloba gran parte de los minerales y sus sales, entre ellas, los cloruros.

-Expresión numérica: El contenido en cenizas de la leche, expresado en porcentaje en peso, es igual a:

Porcentaje de cenizas (%) = 100 (multiplicar) |(M (restar) m)| (dividir) P

teniendo en cuenta la siguiente nomenclatura:

M = peso de la cápsula y de las cenizas después de la incineración y enfriamiento posterior.
m = peso de la cápsula vacía.
P = peso en gramos de la leche empleada en la determinación de las cenizas.

-Recomendaciones: El peso de las cenizas es variable según las condiciones de incineración; no obstante, esta técnica proporciona resultados bastante constantes, ya que las diferencias no pasan generalmente de un 2% por término medio, y además, al menos, el 95% de los cloruros de la muestra de leche se encuentran en las cenizas determinadas mediante la metodología descrita. Cuando la temperatura del horno se haya elevado ligeramente por encima de 550 ºC, es conveniente determinar los cloruros, y corregir, en consecuencia, el peso total de las cenizas.

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-8

En la determinación analítica del contenido de caseína en la leche empleando el método publicado anteriormente en este blog (ver entrada del 24/2/2014, 5:26 horas) se cuantifica la cantidad de proteína tras su precipitación a pH igual a 4,6, expresada en porcentaje en peso, aplicándose el correspondiente factor de corrección.

-Concepto: Primeramente, se determina el nitrógeno total de la leche empleando el método de Kjeldahl (ver entrada del 21/2/2014, 4:25 horas). A continuación, se precipita la caseína con una solución tampón acético-acetato y se filtra, determinándose seguidamente la cantidad de nitrógeno del filtrado. Se debe realizar siempre un ensayo en blanco para comprobar los reactivos que precipitan la caseína, añadiendo agua destilada en vez de leche.

-Expresión numérica: Una vez calculados los porcentajes de nitrógeno total de la leche y del nitrógeno del filtrado (nitrógeno no caseínico), con tres cifras significativas, se calcula la cantidad de caseína por diferencia entre ambos porcentajes (% en peso), utilizando el mismo factor de conversión que en la fórmula de la proteína, mediante la siguiente expresión:

porcentaje de caseína = 6,38 (multiplicar) |NT (restar) NNC|

siendo estos valores los siguientes:

NT = porcentaje, en gramos, de nitrógeno total de la leche analizada.
NNC = porcentaje, en gramos, de nitrógeno no caseínico del filtrado.
Factor de conversión (de nitrógeno total a proteínas) = 6,38.

-Recomendaciones: La cifra obtenida en la determinación del NNC debe corregirse de acuerdo con el volumen del precipitado, multiplicando el valor obtenido por 0,994. Los reactivos y soluciones utilizadas en este análisis no deben contener sustancias nitrogenadas. La homogeneización previa de la muestra de leche debe ser correcta para la obtención de resultados fiables. Para que los valores obtenidos por este procedimiento sean válidos la diferencia entre los resultados de dos análisis repetidos no sobrepasará el 0,04% de caseína. En el caso de emplear el procedimiento descrito en muestras de leche desnatada el factor de corrección será diferente. 

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-7

En la determinación analítica del contenido de proteínas de la leche empleando el método publicado anteriormente en este blog (ver entrada del 21/2/2014, 4:25 horas) se halla la cantidad de nitrógeno, expresado en porcentaje en peso, aplicándose el correspondiente factor de corrección.

-Concepto: La determinación del nitrógeno total de la leche se realiza empleando el método de Kjeldahl, que consiste en tratar la muestra con ácido sulfúrico en presencia de óxido de mercurio como catalizador, con objeto de transformar las sustancias nitrogenadas en nitrógeno amoniacal, que es liberado por la adición de hidróxido sódico, y tras su destilación, se recoge en una solución de ácido bórico, procediendo seguidamente a la valoración del amoníaco con ácido clorhídrico. Se debe realizar siempre un ensayo en blanco, añadiendo agua destilada en vez de leche.

-Expresión numérica: Los contenidos de nitrógeno total y proteínas de la leche se suelen calcular en porcentaje (% en peso) mediante las siguientes expresiones:

porcentaje de nitrógeno total = 1,40 (multiplicar) N (multiplicar) |V1 (restar) V0| (dividir) P

porcentaje de proteínas = 1,40 (multiplicar) N (multiplicar) |V1 (restar) V0| (multiplicar) 6,38 (dividir) P

siendo estos valores los siguientes:

N = normalidad del ácido clorhídrico.
V1 = volumen, en mililitros, de ácido clorhídrico utilizado en la determinación analítica.
V1 = volumen, en mililitros, de ácido clorhídrico utilizado en el ensayo en blanco.
P = peso, en gramos, de la cantidad de muestra de leche utilizada en la determinación analítica.
Factor de conversión (de nitrógeno total a proteínas) = 6,38.

-Recomendaciones: Los reactivos y soluciones utilizadas en este análisis no deben contener sustancias nitrogenadas. La homogeneización previa de la muestra de leche debe ser correcta para la obtención de resultados fiables. Durante el proceso de destilación hay que evitar la formación de espuma. Para que los valores obtenidos por este procedimiento sean válidos la diferencia entre los resultados de dos determinaciones repetidas no sobrepasará el 0,005% de nitrógeno.

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-6

En la determinación gravimétrica del contenido de materia grasa de la leche empleando el método publicado anteriormente en este blog (ver entrada del 19/2/2014, 4:39 horas) se realiza la extracción de la grasa de una solución alcohólica-amoniacal mediante el uso de éter etílico y éter de petróleo, la consiguiente evaporación de los disolventes y el pesado del residuo final.

-Concepto: La extracción de la grasa de la leche requiere una correcta homogeneización de la muestra, así como la realización de un ensayo en blanco siguiendo el procedimiento ya indicado. Para que se considere correcto el resultado del ensayo en blanco no deberá exceder de 0,5 miligramos. Si la materia extraída es totalmente soluble en éter de petróleo, la masa de materia grasa será igual a la diferencia entre las pesadas efectuadas, con una aproximación de 0,1 mg. 

-Expresión numérica: El contenido de grasa extraída de la leche se puede calcular en peso (gramos) o en porcentaje (% en peso) mediante las siguientes expresiones:

gramos de materia grasa = |M1 (restar) M2| (restar) |B1 (restar) B2|

porcentaje de materia grasa = 100 (multiplicar) |M1 (restar) M2| (restar) |B1 (restar) B2| (dividir) S

siendo estos valores los siguientes:

M1 = masa, en gramos, del matraz M, que contiene la materia grasa después de desecar hasta peso constante.

M2 = masa, en gramos, del matraz M, sin materia grasa, o en el caso de presencia de materias insolubles, después de extraer completamente la materia grasa.

B1 = masa,, en gramos, del matraz B, del ensayo en blanco, después de desecar hasta peso constante.

B2 = masa, en gramos, del matraz B, o en el caso de presencia de materias insolubles, después de extraer completamente la materia grasa.

S = masa, en gramos, de la cantidad de muestra de leche utilizada en la determinación analítica.

-Recomendaciones: Los valores obtenidos por este procedimiento serán válidos si la diferencia entre los resultados de dos determinaciones repetidas, hallados en pruebas simultáneas o realizadas una inmediatamente después de otra, por el mismo analista o técnico de laboratorio, no sobrepasa los 0,03 gramos de materia grasa de 100 gramos de producto analizado.

José Luis Ares (docente)

MATEMÁTICAS PARA QUESEROS-5

La medida del extracto seco total de la leche a la que se ha añadido un conservante no volátil se realiza efectuando una corrección en la expresión numérica empleada en las muestras no conservadas (ver entrada publicada el 4/12/2015, 5:02 horas), como se detalla a continuación.

-Concepto: Uno de las sustancias no volátiles añadidas para la conservación de las muestras de leche es el dicromato potásico. Su determinación analítica se realiza sobre el residuo de la leche después de su calcinación (cenizas). El método consiste en una reducción de los cromatos contenidos mediante la sal de Mohr (solución de sulfato ferroamónico, valorándose su exceso con parmanganato potásico (ver entrada en este blog del 28/2/2014, 3:32 horas).

-Expresión numérica: extracto seco total = composición natural (restar) agua (desecación)

% extracto seco total = 100 (multiplicar) |peso en gramos de la muestra de leche después de la desecación (restar) cantidad de conservante no volátil presente en la muestra analizada| (dividir) |peso en gramos de la muestra de leche antes de la desecación (restar) cantidad de conservante añadido|

cantidad de conservante añadido = porcentaje de conservante (multiplicar) peso en gramos de la muestra de leche antes de la desecación (dividir) 100

-Recomendaciones: Para dar por válido este procedimiento, la diferencia entre dos determinaciones analíticas repetidas no debe superar el 0,05% del extracto seco de la muestra de leche.

José Luis Ares (docente)